നട്ടുച്ച നേരത്തെ ഒരു ക്ലാസ്മുറിയാണ് രംഗം. ലക്ഷണമൊത്ത ഒരു യുദ്ധഭൂമി പോലെ ബോര്‍ഡില്‍ കണക്കെന്ന് വെണ്ടക്കാമുഴുപ്പില്‍ എഴുതിവെച്ചിരിക്കുന്നു. കയ്യില്‍ ഉത്തരക്കടലാസുമായി തല കുനിച്ച് നില്‍ക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിയെ നോക്കി ഊറിച്ചിരിക്കുകയാണ് സഹപാഠികളെല്ലാം. നട്ടുച്ചവെയിലും കുട്ടികളുടെ ചിരിയും കൂടി ചേര്‍ന്നപ്പോള്‍ ഉത്തരക്കടലാസിലെ മാര്‍ക്ക് തന്നെ നോക്കി പല്ലിളിക്കുന്നതായി കുട്ടിക്ക് തോന്നി. പശ്ചാത്തലസംഗീതത്തിന്റെ കുറവ് നികത്താനെന്ന വണ്ണം ചൂരല്‍ക്കഷായത്തന്റെ താളത്തിനൊപ്പം മാഷും പാടി, വട്ടപ്പൂജ്യം... അല്ലെങ്കിലും പണ്ടുതൊട്ടേ കുട്ടികളുടെ മനസ്സിലെ പേടിസ്വപ്നമാകാനാണല്ലോ പൂജ്യത്തിന്റെ വിധി. കാരണം പൂജ്യമെന്നാല്‍ ഒന്നുമില്ലായ്മ ആണല്ലോ.

പക്ഷേ പൂജ്യം ഇല്ലെങ്കില്‍ ഈ ലോകത്തിന്റെ ഗതി എന്താകുമായിരുന്നെന്ന് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ. വട്ടപ്പൂജ്യമെന്ന് എഴുതിത്തള്ളുമ്പോള്‍ സ്ഥാനമൊന്ന് മാറുമ്പോള്‍ പ്രബലനായി മാറുന്ന പൂജ്യത്തിന്റെ മാന്ത്രികസിദ്ധിയെ കുറിച്ച് ആലോചിച്ചിട്ടുണ്ടോ.. 5, 50,500,5000,50000....കൂടെയുള്ള പൂജ്യത്തിന്റെ എണ്ണം കൂടുമ്പോള്‍ അഞ്ചിന്റെ ഗമ കൂടുന്നത് കണ്ടോ. അതാണ് പൂജ്യത്തിന്റെ ശക്തി. ഒന്നുമില്ലായ്മ മാത്രമല്ല, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആധാരവും ഈ വട്ടപ്പൂജ്യമാണ്. ലോകം സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ അനന്ത വിഹായുസ്സില്‍ വിരാജിക്കുന്ന ഇക്കാലത്ത് അല്‍പ്പസമയം പൂജ്യത്തിന്റെ ചരിത്രം തേടി താളിയോലകളിലേക്ക് ഒന്ന് മടങ്ങിപ്പോകാം..

ചരിത്രം തിരുത്തി കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗ്

ലോകത്ത് ആദ്യമായി പൂജ്യം ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടതിന്റെ തെളിവുകള്‍ സംബന്ധിച്ച് ഓക്സ്ഫഡ് സര്‍വ്വകലാശാല കുറച്ച് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ് ഒരു ഗവേഷണ റിപ്പോര്‍ട്ട് പുറത്തിറക്കിയിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രങ്ങള്‍ തിരുത്തിക്കുറിക്കുന്ന ചില കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗ് (വസ്തുക്കളുടെ കാലപ്പഴക്കം നിശ്ചയിക്കുന്നതിനുള്ള സംവിധാനം) റിപ്പോര്‍ട്ടുകളാണ് അതിലുണ്ടായിരുന്നത്. നേരത്തെ കരുതിയിരുന്നതിനേക്കാള്‍ 500 വര്‍ഷങ്ങള്‍ മുമ്പെങ്കിലും പൂജ്യം ഉപയോഗത്തിലുണ്ടായിരുന്നുവെന്നാണ് ആ റിപ്പോര്‍ട്ടുകള്‍ വ്യക്തമാക്കുന്നത്. അതിപുരാതന ഭാരതീയ ഗണിതശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥമായി കരുതപ്പെടുന്ന ബാക്ഷാലി ലിഖിതത്തിന്റെ(Bakhshali manuscript) കാലപ്പഴക്കമാണ് കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗിലൂടെ പുനര്‍നിര്‍ണ്ണയിക്കപ്പെട്ടത്.

പൂവരശ് വിഭാഗത്തില്‍ പെട്ട വൃക്ഷത്തിന്റെ നേര്‍ത്ത തൊലിയില്‍ രചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ബാക്ഷാലി ലിഖിതത്തിന് 70 താളുകളുണ്ട്. സംസ്‌കൃതത്തിലാണ് ഇവ രചിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്ര വിഷയങ്ങളാണ് ഇതില്‍ പ്രതിപാദിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് ചരിത്രകാരന്‍മാര്‍ പറയുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ബുദ്ധസന്ന്യാസികള്‍ക്ക് പരിശീലനം നല്‍കുന്നതിനുള്ള ലഘുലേഖകള്‍ ആയിരുന്നിരിക്കാം ഇവയെന്ന് ഓക്സ്ഫഡ് സര്‍വ്വകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രഫസറായ മാര്‍കസ് ഡു സൗട്ടോയി പറയുന്നു.

ആദ്യമായാണ് ബാക്ഷാലി ലിഖിതം കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗിന് വിധേയമാക്കുന്നത്. അതോടെ അതുവരെയുണ്ടായിരുന്ന പല വിശ്വാസങ്ങളും തകിടം മറിയുകയും ചെയ്തു

1881ല്‍ ബാക്ഷാലി എന്ന സ്ഥലത്ത് നിന്നുമാണ് ഇവ ആദ്യമായി കണ്ടെത്തുന്നത്. ഇപ്പോള്‍ പാക്കിസ്ഥാനിലെ പെഷ്വാര്‍ ജില്ലയിലാണ് ഈ സ്ഥലം. നിലം ഉഴുന്നതിനിടെ ഒരു കര്‍ഷകനാണ് ഈ രേഖകള്‍ ലഭിക്കുന്നത്. 1902 മുതല്‍ ഓക്സ്ഫഡ് സര്‍വ്വകലാശാലയുടെ ബോദ്ലിയന്‍ ലൈബ്രറിയിലാണ് ഇവ സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ആദ്യമായാണ് ബാക്ഷാലി ലിഖിതം കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗിന് വിധേയമാക്കുന്നത്. അതോടെ അതുവരെയുണ്ടായിരുന്ന പല വിശ്വാസങ്ങളും തകിടം മറിയുകയും ചെയ്തു. ഈ ലിഖിതം ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലേതാണെന്നാണ് കരുതപ്പെട്ടിരുന്നത്. പക്ഷേ ഇതിലെ പഴക്കമേറിയ താളുകള്‍ എഡി 224നും 383നും ഇടയിലുള്ളവയാണെന്നാണ് കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗിലൂടെ വ്യക്തമായിരിക്കുന്നത്. യഥാര്‍ത്ഥത്തില്‍ ഈ ഗ്രന്ഥത്തിലെ വിവിധ താളുകള്‍ പല കാലഘട്ടങ്ങളിലേതാണെന്നത് മൂലം ഇതിന്റെ കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗ് വളരെ പ്രയാസകരമായ ഒരു സംഗതിയായിരുന്നു. ഏറ്റവും പഴയ താളുകളും താരതമ്യേന പുതിയവയും തമ്മില്‍  500 വര്‍ഷങ്ങളുടെ അന്തരമാണുള്ളത്. ഇവയെല്ലാം ഒരുമിച്ച് ഒരു ഗ്രന്ഥരൂപത്തില്‍ എങ്ങനെയായിയെന്നത് ഇപ്പോഴും അമ്പരിപ്പിക്കുന്ന വസ്തുതയാണ്.

ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന് വളരെ മുമ്പ് തന്നെ ഇന്ത്യയില്‍ പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നുവെന്ന് വേണം അനുമാനിക്കാന്‍

ലിഖിതത്തിലുടനീളം കുത്തിന്റെ (.) രൂപത്തില്‍ നൂറുകണക്കിന് പൂജ്യങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഈ കുത്താണ് പിന്നീട് നടുക്ക് ഒരു ദ്വാരവുമായി ഇന്നത്തെ പൂജ്യമായി പരിണമിച്ചത്. ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ഗ്വാളിയാറിലെ ഒരു ക്ഷേത്രച്ചുമരില്‍ കൊത്തിവെച്ച പൂജ്യമാണ് ഇതിന് മുമ്പ് ഇതുവരെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുള്ളതില്‍ പൂജ്യത്തിന്റെ ഉപയോഗം സംബന്ധിച്ച ഏറ്റവും പഴയ തെളിവായി കരുതപ്പെട്ടിരുന്നത്. എന്നാല്‍ ബാക്ഷാലി ലിഖിതങ്ങള്‍ക്ക് അതിലും പഴക്കമുണ്ടെന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ട സ്ഥിതിക്ക് ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന് വളരെ മുമ്പ് തന്നെ ഇന്ത്യയില്‍ പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നുവെന്ന് വേണം അനുമാനിക്കാന്‍.

പൂജ്യം കണ്ടെത്തിയതാര്?

പൂജ്യം കണ്ടുപിടിച്ചത് ആര്? ഗണിതശാസ്ത്രലോകം ഏറ്റവുമധികം അഭിമുഖീകരിക്കേണ്ടി വന്ന ചോദ്യങ്ങളില്‍ ഒന്നാകും ഇത്. എല്ലാവരെയും തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന തരത്തില്‍ ഇതിന് ഒരു ഉത്തരം നല്‍കുക ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രം അറിയുന്നവര്‍ പറയുന്നു. കാരണം ഒരു സുപ്രഭാതത്തില്‍ ഒരാള്‍ പൂജ്യത്തിന്റെ കണ്ടെത്തലുമായി രംഗത്ത് വരികയും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വമ്പന്‍ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളിലൊന്നായി അക്കാലത്ത് തന്നെ അതിന് സമൂഹത്തില്‍ അംഗീകാരം ലഭിക്കുകയും ചെയ്തിരുന്നെങ്കില്‍ ആ ചോദ്യത്തിന് കൃത്യമായൊരു ഉത്തരം നല്‍കുക എളുപ്പമായിരുന്നു. പക്ഷേ പൂജ്യമെന്ന ആശയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ചരിത്രരേഖകള്‍ തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഒരു ചിത്രമാണ് നമുക്ക് നല്‍കുന്നത്. പലതരത്തില്‍, പലയിടങ്ങളില്‍, പല സന്ദര്‍ഭങ്ങളില്‍ ചരിത്രത്തില്‍ പൂജ്യമെന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.

ഇന്ന് നാം കാണുന്ന രീതിയിലുള്ള പൂജ്യം കണ്ടെത്തിയത് ഇന്ത്യക്കാരാണെന്നതില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രസമൂഹത്തിന് യാതൊരു സംശയവുമില്ല

ഇന്ന് നാം കാണുന്ന രീതിയിലുള്ള പൂജ്യം കണ്ടെത്തിയത് ഇന്ത്യക്കാരാണെന്നതില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രസമൂഹത്തിന് യാതൊരു സംശയവുമില്ല. എന്നാല്‍ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയമായി അത് എങ്ങനെ, എന്തിന്, എപ്പോള്‍ ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടുവെന്നത് സംബന്ധിച്ച് കൃത്യമായ വിവരങ്ങള്‍ ലഭ്യമല്ല. അതേസമയം പണ്ടുകാലത്ത് ലോകത്ത് നിലവിലുണ്ടായിരുന്ന വിവിധ സംസ്‌കാരങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ എത്തരത്തിലാണ് വിവരങ്ങളും അറിവുകളും കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെട്ടതെന്നതിന്റെ വ്യക്തമായ ഉദാഹരണമാണ് പൂജ്യത്തിന്റെ ചരിത്രം.

ലഘുചരിത്രം

ഭാരതീയര്‍ പൂജ്യത്തെ ആദ്യമായി രേഖപ്പെടുത്തുന്നതിന് മുമ്പ് തന്നെ പൂജ്യം അഥവാ ഒന്നുമില്ലായ്മയെന്ന ആശയം ലോകത്ത് നിലവിലുണ്ടായിരുന്നു. പക്ഷേ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന രൂപത്തിലായിരുന്നില്ല അത്. പൂജ്യത്തിന്റെ ചരിത്രത്തിലേക്ക് കണ്ണോടിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് രണ്ട് വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ള പൂജ്യത്തിന്റെ ഉപയോഗം മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിലൊന്നില്‍ സ്ഥാനം അനുസരിച്ചുള്ള സംഖ്യാ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ശൂന്യമായ ഒരു സ്ഥാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ പൂജ്യം ഉപയോഗിക്കുന്നു. 3207 എന്ന സംഖ്യയില്‍ പൂജ്യം അവിടെ ഉള്ളത് കൊണ്ട് മാത്രമാണ് ബാക്കി അക്കങ്ങളുടെ മൂല്യം കൃത്യമാകുന്നത്. പൂജ്യം ഒഴിവാക്കിയാല്‍ കിട്ടുന്ന 327 എന്ന സംഖ്യയ്ക്ക് ആദ്യ സംഖ്യയുമായി എത്ര അന്തരമുണ്ടെന്ന് ആലോചിച്ച് നോക്കൂ. പണ്ടുകാലങ്ങളില്‍ ഇത്തരത്തില്‍ ശൂന്യമായ ഒരു സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാനായിരിക്കണം പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടാകുക. പൂജ്യത്തിന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഉപയോഗമെന്നത് എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര സവിശേഷതകളും ഉള്ള ഒരു സംഖ്യ എന്ന നിലയില്‍ തന്നെയാണ്. പക്ഷേ ഈ രണ്ട് ഉപയോഗങ്ങളെ കുറിച്ചും ചരിത്രത്തിലെവിടും കൃത്യമായ പരാമര്‍ശമില്ല.

എന്നാല്‍ ശൂന്യമായ ഒരു സ്ഥാനത്തിന്റെ പ്രതിനിധിയെന്ന നിലയില്‍ പല പുരാതന സംസ്‌കാരങ്ങളിലും പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതായി കാണാന്‍ കഴിയും. മായന്‍ സംസ്‌കാരവും ബാബിലോണിയന്‍ സംസ്‌കാരവുമെല്ലാം ഈ നിലയ്ക്ക് പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പക്ഷേ ഭാരതീയര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന കുത്ത് ആണ് പിന്നീട് സംഖ്യയെന്ന പദവിയിലേക്ക് പൂജ്യത്തെ ഉയര്‍ത്തിയത്. എന്തുതന്നെയായാലും പൂജ്യമെന്നത് പണ്ടൊരിക്കല്‍ ഏതോ ഒരു ബുദ്ധിമാന്‍ തന്റെ ജ്ഞാനതലത്തില്‍ നിന്നും ആവാഹിച്ചെടുത്ത ഒരു ആശയമായിരിക്കാന്‍ വഴിയില്ല. കാരണം അക്കാലത്ത് ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങളെല്ലാം സങ്കല്‍പ്പത്തിനുപരിയായി ജീവിത വഴികളില്‍ പൗരാണികര്‍ നേരിട്ടിരുന്ന യഥാര്‍ത്ഥ സമസ്യകളായിരുന്നു. ഇന്നത്തെപ്പോലെ നമ്മുടെ ചിന്തകളില്‍ ഒതുങ്ങിനില്‍ക്കാത്ത സംഖ്യകള്‍ അന്നുണ്ടായിരുന്നില്ല. ഒരു കൃഷിക്കാരന് എത്ര കുതിരകള്‍ വേണമെന്ന ചോദ്യത്തിന് അവിടെ പൂജ്യമെന്നോ നെഗറ്റീവ് 22 എന്നോ ഉത്തരം വരാത്തതിനാല്‍ അവരതിനെ പറ്റി ചിന്തിച്ചിരുന്നില്ല.

സ്ഥാനം അനുസരിച്ചുള്ള അക്ക സമ്പദ്രായം പണ്ടുകാലത്ത് ഉണ്ടായിരുന്നെങ്കില്‍ ശൂന്യമായ സ്ഥാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ തീര്‍ച്ചയായും പൂജ്യമെന്ന ആശയം ഉണ്ടാകേണ്ടതായിരുന്നു. പക്ഷേ ബാബിലോണിയന്‍ ജനത ആയിരക്കണക്കിന് വര്‍ഷങ്ങളോളം പൂജ്യമില്ലാത്ത അക്ക സമ്പ്രദായം പിന്തുടര്‍ന്നതായി ചരിത്രം പറയുന്നു. അത്തരത്തില്‍ പൂജ്യത്തിന്റെ ആവശ്യം വേണ്ടിവരുന്ന ഒരു സന്ദര്‍ഭം അവര്‍ക്കുണ്ടായിരുന്നുവെന്നതിന് ഒരു തെളിവുകളും ഇല്ല. ബിസി 1700കളില്‍ കളിമണ്‍ ഫലകങ്ങളില്‍ ക്യുനിയാഫോം ലിപിയില്‍ ബാബിലോണിയന്‍ ജനത എഴുതിയ ലിഖിതങ്ങളില്‍ ഇന്നുള്ളതില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായ അക്കങ്ങള്‍ ഉണ്ടായിരുന്നുവെങ്കിലും പൂജ്യമെന്ന ആശയത്തോട് സൗദൃശ്യമുള്ളവ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. പക്ഷേ ബിസി 400കളില്‍ ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ശൂന്യത സൂചിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഒരു സംഖ്യയില്‍ '  '' ' ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയിരുന്നു. ഉദാഹരണം- 21 '' 6.

ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന '  '' ' മാത്രമല്ല, ബാബിലോണിന് കിഴക്ക് സ്ഥിതി ചെയ്തിരുന്ന പുരാതന മെസപ്പൊട്ടാമിയന്‍ നഗരമായ കിഷില്‍ (ഇന്ന് ഇറാഖിന്റെ ഭാഗം) കണ്ടെത്തിയ ഫലകങ്ങളില്‍ മറ്റൊരു സൂചകമാണ് പൂജ്യത്തിന് പകരമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടിരുന്നത്. ബിസി 700കളിലേതെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന ഈ ഫലകം മൂന്ന് കൊളുത്തുകളാണ് ഒഴിഞ്ഞുകിടക്കുന്ന സ്ഥാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഏതാണ്ട് ഇതേ കാലത്തുള്ള മറ്റ് ഫലകങ്ങളിലും ശൂന്യമായ സ്ഥാനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ കൊളുത്തുകള്‍ കാണാന്‍ സാധിക്കും. അവയെല്ലാം രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഇടക്കായിരുന്നു ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത് (ഉദാഹരണം 21 '' 6),ഒരിക്കലും അറ്റങ്ങളില്‍ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നില്ല. (ഉദാഹരണം 216 ''). ഇവയില്‍ നിന്നെല്ലാം ഒരു കാര്യം വ്യക്തമാണ്. തുടക്കത്തില്‍ ഒഴിഞ്ഞുകിടക്കുന്ന ഒരു സ്ഥാനത്തിന്റെ പ്രതിനിധി മാത്രമായിരുന്നു പൂജ്യം. മാത്രമല്ല ഏതെങ്കിലും ചിഹ്നങ്ങള്‍ കൊണ്ടായിരുന്നു അവ സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നത്.

ബാബിലോണിയക്കാര്‍ ശൂന്യതയെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങിയ അതേ കാലയളവിലാണ് ഗ്രീക്കുകാര്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് കൂടുതല്‍ സംഭാവനകള്‍ നല്‍കാനാരംഭിച്ചത്. പക്ഷേ അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്രം ക്ഷേത്രഗണിതത്തെ പിന്‍പറ്റിയുള്ളതായിരുന്നതുകൊണ്ട് അക്ക സമ്പ്രദായം തുടക്കത്തില്‍ ഗ്രീക്ക് പണ്ഡിതരുടെ ശ്രദ്ധ ആകര്‍ഷിച്ചില്ല. എങ്കിലും ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ശൂന്യതയെ സൂചിപ്പിക്കാന്‍ ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ 'O' ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു.എഡി 130കളില്‍ ടോളമി എഴുതിയ ആല്‍മഗെസ്റ്റില്‍  ശൂന്യമായ സ്ഥാനത്തെ പ്രതിനിധീകരിച്ച് ഈ ചിഹ്നം കാണാം.

ഇന്ത്യയുടെ സംഭാവന

കാര്യങ്ങള്‍ ഈ രീതിയില്‍ പുരോഗമിക്കവെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര രംഗത്ത് ഇന്ത്യ നിര്‍ണ്ണായകമായ പല ഇടപെടലുകളും നടത്തുന്നത്. സംഖ്യ, അക്ക സമ്പ്രദായങ്ങളെ ഇന്ന് കാണുന്ന നിലയിലേക്ക് വളര്‍ത്തുന്നതില്‍ ഇന്ത്യ വലിയ സംഭാവനകളാണ് അന്ന് നല്‍കിയത്. എന്നാല്‍ ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ പാത പിന്തുടര്‍ന്നാണ് ഇന്ത്യക്കാര്‍ പൂജ്യമെന്ന ആശയം വികസിപ്പിച്ചതെന്ന് ചില ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ കരുതുന്നു. പക്ഷേ 17000 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ് ഇന്ത്യയില്‍ ആധ്യാത്മിക തലത്തില്‍ പൂജ്യമെന്ന ആശയം(ശൂന്യം) ഉണ്ടായിരുന്നതായി ഇന്ത്യന്‍ ഗവേഷകര്‍ അവകാശപ്പെടുന്നുണ്ട്. എന്തുതന്നെ ആയാലും എഡി 650ഓടെ ഇന്ത്യ ഒരു സംഖ്യ എന്ന നിലയില്‍ പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങി.

അറബ് മേഖലകളിലെല്ലാം ഇന്ത്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ദര്‍ശനങ്ങള്‍ പ്രചാരം നേടി. പുരാതന ഇന്ത്യയിലെ 'ശൂന്യ' സങ്കല്‍പ്പം അറബ് ലോകത്ത് സിഫര്‍ ആയി. ഇതാണ് പിന്നീട് സിഫെറും യൂറോപ്പ് സ്വാധീനത്തില്‍ സീറോയും ആകുന്നത്

സ്ഥാനം അനുസരിച്ചുള്ള അക്ക സമ്പദ്രായത്തിലും അന്ന് ഇന്ത്യക്കാര്‍ പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. പൂജ്യത്തെ ഒരു സംഖ്യയുടെ എല്ലാ അവകാശങ്ങളോടും കൂടിയ ഒരു സംഖ്യയെന്ന നിലയില്‍ ആദ്യമായി രേഖപ്പെടുത്തുന്നത് സിഇ 628ല്‍ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ ബ്രഹ്‌മഗുപ്തനാണ്. എങ്കിലും പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയായി മാറിയ കൃത്യസമയം എന്നാണെന്നത് ഇപ്പോഴും തര്‍ക്കവിഷയമാണ്.

പൂജ്യത്തിന്റെ യാത്ര

ഇന്ത്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങള്‍ വ്യാപാര, കുടിയേറ്റ ബന്ധങ്ങളിലൂടെ പശ്ചിമേഷ്യയിലെ ഇസ്ലാമിക് സാമ്രാജ്യങ്ങളിലേക്ക് എത്തിച്ചേര്‍ന്നു. പ്രത്യേകിച്ച് ഇപ്പോള്‍ ഇറാനിലുള്ള സാസാന്‍നിയന്‍ സാമ്രാജ്യത്തിലേക്ക്. അറബ് മേഖലകളിലെല്ലാം ഇന്ത്യയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര ദര്‍ശനങ്ങള്‍ പ്രചാരം നേടി. പുരാതന ഇന്ത്യയിലെ 'ശൂന്യ' സങ്കല്‍പ്പം അറബ് ലോകത്ത് സിഫര്‍ ആയി. ഇതാണ് പിന്നീട് സിഫെറും യൂറോപ്പ് സ്വാധീനത്തില്‍ സീറോയും ആകുന്നത്. പക്ഷേ യൂറോപ്യന്‍ ജനത അത്ര പെട്ടന്നൊന്നും ആ ആശയത്തെ സ്വീകരിച്ചില്ല. ശൂന്യതയെന്ന ആശയം തത്വചിന്ത തലത്തിലും അധ്യാത്മിക തലത്തിലും യൂറോപ്യന്‍ ജനതയുടെ വിശ്വാസപ്രമാണങ്ങളുമായി യോജിച്ച് പോകുന്നതായിരുന്നില്ല. എങ്കിലും പതുക്കെപ്പതുക്കെ ലോകത്തിന്റെ മറ്റിടങ്ങളിലും പൂജ്യം പ്രചാരം നേടി. പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടല്‍ രീതികള്‍ വാണിജ്യ, ബാങ്കിംഗ് മേഖലകളില്‍ ഉപയോഗപ്പെടുമെന്ന തിരിച്ചറിവാണ് അവരെ പൂജ്യം ഉപയോഗിക്കാന്‍ നിര്‍ബന്ധിതരാക്കിയത്.

ഒന്നുമില്ലായ്മയില്‍ നിന്ന് സാര്‍വ്വത്രികതയിലേക്ക്

തുടക്കത്തില്‍ ശൂന്യതയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാന്‍ മാത്രമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന പൂജ്യം പിന്നീട് സാര്‍വ്വത്രികമാകുന്ന കാഴ്ചയ്ക്കാണ് ലോകം സാക്ഷിയായത്. പൂജ്യവും അതിന്റെ നിരവധി ഉപയോഗങ്ങളും ഇല്ലായിരുന്നെങ്കില്‍ വാണിജ്യം,ബാങ്കിംഗ്, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് എന്തിന് കോഡിംഗ് പോലും അസാധ്യമായേനെ.

ബാക്ഷാലി ലിഖിതത്തിന്റെ കാര്‍ബണ്‍ ഡേറ്റിംഗ് റിപ്പോര്‍ട്ട് പുറത്തിറങ്ങിയ കാലത്ത് തന്നെ അത് സംബന്ധിച്ച് പല വിവാദങ്ങളും പുറത്തിറങ്ങിയിരുന്നു. പലവിധ കാരണങ്ങളാല്‍ അവയുടെ കാലപ്പഴക്കം നിര്‍ണ്ണയിക്കാന്‍ കഴിയില്ലെന്നും അതില്‍ ഉപയോഗിച്ചിട്ടുള്ള പൂജ്യത്തിന് സ്ഥാന സൂചികയ്ക്കപ്പുറം അര്‍ത്ഥമുണ്ടായിരിക്കാമെന്നും നിരവധി പ്രമുഖ ഗണിതശാസ്ത്രകാരന്‍മാരും ചരിത്രാന്വേഷികളും വാദിക്കുന്നു. വിവാദങ്ങളും സംവാദങ്ങളും തുടരുമ്പോഴും പൂജ്യത്തിന്റെ ചരിത്രം ഇപ്പോഴും നമ്മെ വിസ്മയപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്നു. പൂജ്യത്തിന്റെ ചരിത്രം പൗരാണിക സംസ്‌കാരങ്ങളുടേതും തത്വചിന്തകളുടെ സങ്കലനത്തിന്റേതും വ്യാപാരത്തിന്റേതും യുദ്ധത്തിന്റേതുമൊക്കെയാണ്.