Dec 27, 2021 • 11M

പ്രപഞ്ചരഹസ്യങ്ങളുടെ താക്കോല്‍; കാല്‍ക്കുലസിന്റെ കഥ പറയുന്ന 'ഇന്‍ഫിനിറ്റ് പവേഴ്സ്'

കുറച്ച് ചിരകിയ ചീസും ഒരു മെക്രോവേവ് അവനും ഉണ്ടെങ്കില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കാന്‍ നാം പഠിച്ചിരിക്കും

4
 
1.0×
0:00
-11:25
Open in playerListen on);
Episode details
Comments

Summary

ദൈനംദിന ജീവിതത്തില്‍ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രായോഗികത വിളിച്ചോതുന്ന ഈ പുസ്തകം വായിച്ച് കഴിയുമ്പോഴേക്കും കുറച്ച് ചിരകിയ ചീസും ഒരു മെക്രോവേവ് അവനും ഉണ്ടെങ്കില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കാന്‍ നാം പഠിച്ചിരിക്കുമെന്നാണ് നിരൂപകരുടെ പക്ഷം


നമ്മള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കുക പോലും ചെയ്യാത്തിടത്ത് ഗണിതം കണ്ടെത്തുകയും അതുപയോഗിച്ച് ജീവിതത്തിലൈ ചെറുതും വലുതുമായ നിഗൂഢതകള്‍ തുറന്നുകാട്ടുകയും ചെയ്യുന്ന അമേരിക്കന്‍ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് സ്റ്റീവന്‍ സ്ട്രോഗഡ്സ്. ഉദാഹരണത്തിന് നാം സാധാരണ ഉറങ്ങാറുള്ള സമയത്തിന് കുറച്ച് മുമ്പ് കിടന്നാല്‍ ഉറക്കം വരാത്തതെന്ത്, യാത്രക്കിടയില്‍ കണ്ടുമുട്ടുന്ന അപരിചിതനായ ഒരു വ്യക്തിയുമായി സംസാരിക്കുമ്പോള്‍ തങ്ങള്‍ക്കിടയില്‍ പൊതുവായ ചില സ്വഭാവരീതികള്‍ കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയുന്നതെന്തുകൊണ്ട്, വെറുമൊരു റബ്ബര്‍ ബാന്‍ഡ് പിരിക്കുന്നതിലൂടെ നമ്മുടെ ഡിഎന്‍എയെക്കുറിച്ച് എന്ത് മനസിലാക്കാം തുടങ്ങി നിത്യജീവിതത്തില്‍ ഏറെ കൗതുകമുണര്‍ത്തുന്ന കാര്യങ്ങളിലെല്ലാം കണക്കിനുള്ള പങ്ക് കണ്ടെത്തുകയും ഗണിതത്തിന്റെ മനോഹാരിത തന്റെ പുസ്തകങ്ങളിലൂടെയും ലേഖനങ്ങളിലൂടെയും പ്രബന്ധങ്ങളിലൂടെയുമൊക്കെ ലോകത്തോട് വിളിച്ചുപറയുകയും ചെയ്യുന്ന പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിന്റെ വക്താവാണ് അദ്ദേഹം.

2019ല്‍ പുറത്തിറങ്ങിയ അദ്ദേഹത്തിന്റെ കാല്‍ക്കുലസിനെ കുറിച്ചുള്ള പുതിയ പുസ്തകമായ 'Infinite Powers; How Calculus Reveals the Secrets of the Universe', പ്രായോഗിക ജീവിതത്തില്‍ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ പ്രസക്തി സാധാരണഭാഷയില്‍ അവതരിപ്പിക്കുന്ന മികച്ച ഗ്രന്ഥമാണ്. പുസ്തകം വായിച്ച് കഴിയുമ്പോഴേക്കും കുറച്ച് ചിരകിയ ചീസും ഒരു മെക്രോവേവ് അവനും ഉണ്ടെങ്കില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കാന്‍ നാം പഠിച്ചിരിക്കുമെന്നാണ് പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രലേഖികയും എഴുത്തുകാരിയുമായ മാര്‍ഗരറ്റ് വെര്‍തീം പറയുന്നത്. അതെങ്ങനെയാണെന്നും അവര്‍ വിശദമാക്കുന്നുണ്ട്. ഒരു പ്ലേറ്റില്‍ ചിരകിയ ചീസ് കനം കുറച്ച് വിതറുക. അവനിലെ കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന പ്ലേറ്റ് മാറ്റി ചീസ് അതില്‍ വെച്ച് 30 സെക്കന്‍ഡ് ചൂടാക്കുക. പുറത്തെടുക്കുമ്പോള്‍ ചീസ് ഭാഗികമായോ പൂര്‍ണ്ണമായോ വട്ടം വട്ടമായി ഉരുകിയിരിക്കുന്നത് കാണാം. ഈ വട്ടങ്ങള്‍ക്കിടയിലെ ദൂരം അളക്കുക. സാധാരണ അടുക്കളയില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന അവനാണെങ്കില്‍ അത് ഏകദേശം 6 സെന്റിമീറ്റര്‍ ആയിരിക്കും. മൈക്രോവേവിന്റെ തരംഗദൈര്‍ഘ്യം ലഭിക്കുന്നതിനായി അതിനെ ഇരട്ടിയാക്കുക-അതായത് 12 സെന്റിമീറ്റര്‍. അതിനെ തരംഗങ്ങളുടെ ഫ്രീക്വന്‍സി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക - ഫ്രീക്വന്‍സി അവന്റെ പുറത്തായി രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കും, സാധാരണയായി അത് 2.45 ബില്യണ്‍ സൈക്കിള്‍സ് പെര്‍ സെക്കന്‍ഡ് ആയിരിക്കും. അപ്പോള്‍ നമുക്ക് 29.4 ബില്യണ്‍ സെന്റിമീറ്റര്‍ പെര്‍ സെക്കന്‍ഡ് എന്ന ഉത്തരം ലഭിക്കും. മൈക്രോവേവ്, റേഡിയോവേവ്, പ്രകാശം തുടങ്ങി എല്ലാ വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗങ്ങളും ഒരേ വെലോസിറ്റിയിലാണ് സഞ്ചരിക്കുന്നത് എന്നതിനാല്‍, പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത അത്രയാണെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. സെക്കന്‍ഡില്‍ 30 ബില്യണ്‍ സെന്റിമീറ്റര്‍ പെര്‍ സെക്കന്‍ഡ് ആണ്  പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗതയായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്.

കോര്‍ണെല്‍ സര്‍വ്വകലാശാലയിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രൊഫസറായ സ്ട്രോഗഡ്സ്, റഡാര്‍, സിടി സ്‌കാനിംഗ് പോലുള്ള സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ വികസനത്തില്‍ കാല്‍ക്കുലസിനുള്ള പങ്ക് വിശദീകരിക്കുന്ന ഭാഗത്താണ് അവനും ചീസും ഉദാഹരണമായി എടുക്കുന്നത്. സിടി സ്‌കാനിംഗ് സാങ്കേതികവിദ്യയിലും റഡാര്‍ സാങ്കേതികവിദ്യയിലും വൈദ്യുതകാന്തിക തരംഗ സ്വഭാവത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രതലത്തിലുള്ള വിലയിരുത്തല്‍ വളരെ പ്രധാനമാണ്. സമകാലിക ലോകത്തെ ഈ നിലയ്ക്ക് ആക്കിയെടുക്കുന്നതിലും ഇന്ന് നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന, ഒഴിച്ചുകൂടാനാകാത്ത ഉപകരണങ്ങളിലും കാല്‍ക്കുലസിനുള്ള പങ്ക് നര്‍മ്മത്തില്‍ ചാലിച്ച്, അതിശയപ്പെടുത്ത കഥകളിലൂടെ വായനക്കാരിലേക്ക് പകരുന്ന സ്ട്രോഗഡ്സിന്റെ രചനാശൈലി അത്ഭുതപ്പെടുത്തുന്നു.

സിടി സ്‌കാനറും ബീറ്റില്‍സ് ബാന്‍ഡും

സിടി സ്‌കാനറിന്റെ കാര്യം ഉദാഹരണമായി എടുക്കാം. നിരവധി പേരെ മരണത്തില്‍ നിന്നും ജീവിതത്തിലേക്ക് മടക്കിക്കൊണ്ടുവരാന്‍ വിധിയെഴുതുന്ന മെഡിക്കല്‍ സാങ്കേതികവിദ്യയാണ് സിടി സ്‌കാനര്‍. എന്നാല്‍ സിടി സ്‌കാനറിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തത്തില്‍ ബീറ്റില്‍സ് ബാന്‍ഡിന് നേരിട്ടല്ലാത്ത ഒരു പങ്കുള്ള കാര്യം എത്രപേര്‍ക്ക് അറിയാം. സ്ട്രോഗഡ്സ് ആ കഥ വിശദീകരിക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയാണ്. 1960കളുടെ അവസാനത്തില്‍, ഗോഡ്േ്രഫ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡ് എന്ന പ്രതിഭാശാലിയായ ഒരു ബ്രിട്ടീഷ് എഞ്ചിനീയര്‍ റഡാര്‍, ഗൈഡഡ് വെപ്പണ്‍ എന്നീ മേഖലകളില്‍ ഗവേഷണം നടത്തിയിരുന്നു. തന്നെ ആകര്‍ഷിക്കുന്ന ഏത് മേഖലയിലും ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യം തൊഴിലുടമ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന് നല്‍കിയിരുന്നു. ഒരിക്കല്‍ മസ്തിഷ്‌കം പോലുള്ള മൃദുവായ കോശജാലങ്ങളുടെ ചിത്രമെടുക്കുന്ന എക്സ്-റേ അധിഷ്ഠിത ഉപകരണം ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡ് വികസിപ്പിച്ചു. ട്യൂമറുകള്‍, മസ്തിഷ്‌കത്തില്‍ രൂപപ്പെടുന്ന രക്തക്കട്ടകള്‍, ഹെമറേജ് എന്നിവ കണ്ടെത്താന്‍ ഈ ഉപകരണത്തിന് സാധിക്കുമെന്ന് അദ്ദേഹം അവകാശപ്പെട്ടു.

അക്കാലത്ത് എക്സ്-റേ ഉപയോഗിച്ച് അസ്ഥികള്‍ പോലുള്ള കട്ടിയുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ചിത്രമെടുക്കാന്‍ മാത്രമേ കഴിയുകയുള്ളുവെന്നായിരുന്നു ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ധാരണ. അതിനാല്‍ത്തന്നെ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന്റെ ആശയം മടയത്തരമായി മുദ്രകുത്തപ്പെട്ടു. എന്നാല്‍ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡ് പന്നികളുടെ തലച്ചോറിന്റെ ചിത്രമെടുത്ത് തന്റെ ഉപകരണം പരീക്ഷിച്ചു. പക്ഷേ അതിന്റെ ഫലം വിശകലനം ചെയ്യാന്‍ വൈദ്യശാസ്ത്ര മേഖലയില്‍ നിന്നുള്ള ആരും തയ്യാറായില്ല. ഒടുവില്‍ ഒരു റേഡിയോളജിസ്റ്റ് ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന്റെ ആശയത്തിന് ചെവി കൊടുക്കാന്‍ തയ്യാറായി. അവര്‍ തമ്മിലുള്ള ആശയവിനിമയത്തിനൊടുവില്‍ ആ ഡോക്ടര്‍ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന് ട്യൂമറോട് കൂടിയ ഒരു മനുഷ്യ മസ്തിഷ്‌കം നല്‍കിയിട്ട് ആദ്ദേഹത്തിന്റെ ഉപകരണം ഉപയോഗിച്ച് അതിന്റെ ചിത്രമെടുക്കാന്‍ വെല്ലുവിളിച്ചു. ഉടന്‍ തന്നെ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡ് തലച്ചോറിന്റെ ചിത്രങ്ങളെടുത്തെന്നും അതില്‍ ട്യൂമര്‍ മാത്രമല്ല, രക്തസ്രാവമുള്ള മേഖലകളും കൃത്യമായി കണ്ടെത്താന്‍ കഴിയുമായിരുന്നുവെന്നും സ്ട്രോഗഡ്സ് വിശദീകരിക്കുന്നു.

റോഡിയോളജിസ്റ്റുകള്‍ അത്ഭുതസ്തബ്ധരായി. നേരത്തെ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിനെ പുച്ഛിച്ച് തള്ളിയവരും ഒപ്പം കൂടി. അങ്ങനെ പില്‍ക്കാലത്ത് സിടി സ്‌കാനറെന്നറിയപ്പെട്ട കപ്യൂട്ടര്‍ അസിസ്റ്റഡ് ടോമോഗ്രഫിയെന്ന സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന് തുടക്കമായി. ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന്റെ വിശാലമനസ്‌കനായ തൊഴിലുടമ ഇലക്ട്രിക് ആന്‍ഡ് മ്യൂസിക്കല്‍ ഇന്‍ഡസ്ട്രീസ് അഥവാ ഇഎംഐ എന്ന സ്ഥാപനം ആയിരുന്നു. ബീറ്റില്‍സ് എന്ന വിഖ്യാത ലിവര്‍പൂള്‍ ബാന്‍ഡില്‍ നിന്നുള്ള ലാഭം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇഎംഐ ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന്റെ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങള്‍ക്ക് ആവശ്യമായ ചിലവുകള്‍ നിര്‍വ്വഹിച്ചിരുന്നത്. 1979ല്‍ സിടി സ്‌കാന്‍ സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ കണ്ടുപിടിത്തത്തിന് ഹൗണ്‍സ്ഫീല്‍ഡിന് നൊബേല്‍ പുരസ്‌കാരം ലഭിച്ചു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അസാമാന്യമായ ഉപയോഗക്ഷമതയുടെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണമെന്നണ് 1960കളില്‍ രസതന്ത്രജ്ഞനായ യൂഗിന്‍ വിഗ്‌നറെഴുതിയ പ്രബന്ധത്തെ കൂട്ടുപിടിച്ചുകൊണ്ട് സ്ട്രോഗഡ്സ് സിടി സ്‌കാനര്‍ കണ്ടുപിടിത്തത്തെ കുറിച്ച് എഴുതുന്നത്. ഭൗതിക ലോകത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രം ഇങ്ങനെ പരന്നുകിടക്കുന്നതിന് പിന്നിലെ നിഗൂഢതയെന്തെന്ന് ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്നതാണ് വിഗ്‌നറുടെ ലേഖനം.


കുറച്ച് ചിരകിയ ചീസും ഒരു മെക്രോവേവ് അവനും ഉണ്ടെങ്കില്‍ പ്രകാശത്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കാന്‍ നാം പഠിച്ചിരിക്കും. ഇങ്ങനെ ഗണിതത്തിന്റെ പ്രായോഗിക സാധ്യതകള്‍ ഒരുപാട് വിവരിക്കുന്നു ഈ പുസ്തകത്തില്‍


ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചില ശാഖകള്‍ പിന്നീട് കാല്‍ക്കുലസായി അവതരിക്കപ്പെടുകയായിരുന്നു. വിന്യാസങ്ങളോ വളവുകളോ ചലനമോ സ്വാഭാവിക പ്രക്രിയയോ സംവിധാനമോ പ്രതിഭാസമോ അങ്ങനെ എന്തുമായിക്കൊള്ളട്ടെ, തടസ്സമൊന്നുമില്ലാതെ നിരന്തരമായി മാറ്റം സംഭവിക്കുന്ന എന്തിനെയും കുറിച്ച് പഠിക്കാന്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയങ്ങളുടെയും രീതികളുടെയും വിശാലമായ ശേഖരമാണ് കാല്‍ക്കുലസെന്ന് സ്ട്രോഗെഡ്സ് വിശദീകരിക്കുന്നു. അതില്‍ എല്ലാം ഉള്‍ക്കൊള്ളുന്നില്ലെങ്കിലും അതിശയപ്പെടുത്തുംവിധം നിരവധി പ്രതിഭാസങ്ങള്‍ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ദൈവം സംസാരിക്കുന്ന ഭാഷ

സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയില്‍ കാല്‍ക്കുലസ് വരുന്നുണ്ട്. സ്ഥല-കാലത്തിന്റെ ഘടന വിശദീകരിക്കുന്നത് കാല്‍ക്കുലസാണ്. ശബ്ദവും സംഗീതവും അപഗ്രഥിക്കാന്‍ കാല്‍ക്കുലസ് സഹായിക്കുന്നു. ചലനത്തെ കുറിച്ച് പഠിക്കാനും കാല്‍ക്കുലസ് അനിവാര്യമാണ്, അതിനുവേണ്ടിയാണ് ഐസക് ന്യൂട്ടണ്‍ കാല്‍ക്കുലസ് കണ്ടെത്തിയതെന്നും പറയാം. ഗ്ലോബല്‍ പൊസിഷനിംഗ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പിറവിക്ക് നിദാനമായത് കാല്‍ക്കുലസ് ആണെന്ന് പുസ്തകത്തില്‍ സ്ട്രോഗഡ്സ് പറയുന്നു. വിരലടയാളം തിരിച്ചറിയുന്നതിലും മരണത്തില്‍ നിന്നും എച്ച്ഐവി രോഗികളെ ജീവിത പ്രതീക്ഷകളിലേക്ക് കൈപിടിച്ചുയര്‍ത്തിയ ട്രിപ്പിള്‍ ഡ്രഗ് തെറാപ്പിയുടെ കണ്ടെത്തലിലും കാല്‍ക്കുലസ് സുപ്രധാന പങ്ക് വഹിച്ചുവെന്ന് അദ്ദേഹം വിശദീകരിക്കുന്നു.

'ദൈവം സംസാരിക്കുന്ന ഭാഷ' എന്നാണ് തന്റെ ക്വാണ്ടം ഇലക്ട്രോഡൈനാമിക്സ് സിദ്ധാന്തത്തില്‍ കാല്‍ക്കുലസ് ഉപയോഗപ്പെടുത്തിയ റിച്ചാര്‍ഡ് ഫയ്മന്‍ പിന്നീട് കാല്‍ക്കുലസിനെ വിശേഷിപ്പിച്ചത്. കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ചാരുതയും അഖണ്ഡതയും പ്രതാപവും പ്രചരിപ്പിക്കാന്‍ സ്ര്ടോഗഡ്സ് എടുത്ത യജ്ഞം കണക്കിലെടുക്കുമ്പോള്‍ ഫയ്മന്റെ വിശേഷണം ഒന്നുമല്ല.


''അനന്തതയെ ശരിയായ രീതിയില്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ കാല്‍ക്കുലസിന് പ്രപഞ്ച രഹസ്യങ്ങളുടെയെല്ലാം പൂട്ട് തുറക്കാന്‍  കഴിയും''


പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിന്റെ വക്താവ് എന്ന നിലയില്‍ പ്രായോഗിക ഗണിതത്തിന് തന്നെയാണ് ഈ പുസ്തകത്തില്‍ സ്ട്രോഗഡ്സ് ഊന്നല്‍ നല്‍കുന്നതെങ്കിലും കാല്‍ക്കുലസ് എന്നത് കൊണ്ട് എന്താണ് അര്‍ത്ഥമാക്കുന്നതെന്നതിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക പ്രതിഫലനമാണ് ഈ പുസ്തകത്തിലെ ഓരോ സൂക്ഷ്മ ആശയങ്ങളിലും ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നത്. ഇവിടെയാണ് നാം അനന്തത(ഇന്‍ഫിനിറ്റി)യിലേക്ക് എത്തുന്നത്. കാല്‍ക്കുലസ് എന്ന ആശയത്തിന്റെ കാതല്‍ അതിസൂക്ഷ്മായ അനന്തതയാണ്. നിലനില്‍പ്പ് പോലും ഇല്ലാതവണ്ണം അത്രയും ചെറുത്. പരമാല്‍പ്പം, അതിസൂക്ഷ്മം, പരമാണു (infinitesimal) എന്നൊക്കെയാണ് ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ ഇതിനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നത്. വലിയ അനന്തതയെ പോലെ ചെറിയ അനന്തതയും ഇന്ന് ഗണിതശാസ്ത്ര രംഗത്തെ ചൂടേറിയ തര്‍ക്കവിഷയങ്ങളിലൊന്നാണ്. ഈ രണ്ട് ആശയങ്ങളും കൃത്യമായി നിര്‍വ്വചിക്കാന്‍ ചുരുങ്ങിയത് രണ്ടായിരം വര്‍ഷങ്ങളെങ്കിലും വേണ്ടിവരും.

കാല്‍ക്കുലസിന്റെ ധര്‍മ്മസിദ്ധാന്തമാണ് ഈ പുസ്തകത്തില്‍ സ്ട്രോഗഡ്സ് തുറന്നുകാട്ടാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നത്. അദ്ദേഹം പറയുന്നു, 'നിരന്തരമായ ഏതൊന്നിനെയും സംബന്ധിച്ച സങ്കീര്‍ണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങള്‍ക്ക് പരിഹാരം കണ്ടെത്താന്‍ ആദ്യം അതിനെ അതിസൂക്ഷ്മമായ അനവധി കഷ്ണങ്ങളായി മുറിച്ച് അവയോരോന്നിനും പരിഹാരം കാണുക. എന്നിട്ട് ആ പരിഹാരങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് ചേര്‍ത്തുവെച്ചാല്‍ നമുക്ക് വലിയ പ്രശ്നത്തിന് പരിഹാരം ലഭിക്കും'. അനന്തത സിദ്ധാന്തം( 'Infinity Principle') എന്നാണ് അദ്ദേഹമിതിനെ വിളിക്കുന്നത്. പുസ്തകത്തിലെ നിരവധി അധ്യായങ്ങളില്‍ അദ്ദേഹം ഈ ആശയത്തെ ആഴത്തില്‍ വിശദീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതില്‍ ഏറ്റവും രസകരമായ കാര്യമെന്തെന്ന് വെച്ചാല്‍ ആര്‍ക്കിമീഡിസിന്റെ കാലം മുതല്‍ക്ക് ലോകം ചര്‍ച്ച ചെയ്യുന്ന, ആയിരം വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്ക് മുമ്പ്, പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ ന്യൂട്ടനും ഗോട്ട്ഫ്രീഡ് വില്യം ലെബനീസും ഔദ്യോഗികമായി കണ്ടെത്തിയ 'ഇന്റെഗ്രല്‍ കാല്‍ക്കുലസ്' എന്ന ആശയത്തെയാണ് മൂന്ന് പതിറ്റാണ്ടിനിപ്പുറം സ്ട്രോഗഡ്സ് വിശദീകരിക്കുന്നത്.

കഷ്ണങ്ങളാക്കി പ്രതിവിധി കാണുകയെന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര ആവനാഴിയിലെ ഏറ്റവും ശക്തമായ ആയുധമാണെന്ന് സ്ട്രോഗഡ്സ് പറയുന്നു. ''അനന്തതയെ ശരിയായ രീതിയില്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ കാല്‍ക്കുലസിന് പ്രപഞ്ച രഹസ്യങ്ങളുടെയെല്ലാം പൂട്ട് തുറക്കാന്‍  കഴിയും''. സമയവും ക്ഷമയുമുണ്ടെങ്കിലേ ഈ പുസ്തകം വായിച്ച് തീര്‍ക്കാന്‍ കഴിയൂ. പക്ഷേ കാല്‍ക്കുലസിന്റെ അന്തസത്ത അറിയാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നവര്‍ തീര്‍ച്ചയായും വായിച്ചിരിക്കേണ്ട പുസ്തകമാണിത്.